病情分析：被貓抓傷出血后，即使進行了肥皂水洗手和酒精消毒，仍存在感染狂犬病等疾病的風險。是否需要打針，取決于貓的健康狀況、抓傷的嚴重程度、個人的免疫情況、傷口的處理及時性以及當地的狂犬病流行情況等。 1.貓的健康狀況：如果貓定期接種疫苗且無異常行為，感染風險相對較低。但無法確定貓的健康時，風險增加。 2.抓傷的嚴重程度：兩厘米的傷口有一定深度，增加了病原體侵入的機會。 3.個人的免疫情況：未曾接種過狂犬病疫苗或免疫功能較弱，感染風險加大。 4.傷口的處理及時性：及時正確的處理能降低風險，但不能完全排除。 5.當地的狂犬病流行情況：流行地區風險高于低流行地區。 綜合考慮這些因素，為了確保安全，建議及時前往正規醫院就診，由醫生評估是否需要接種狂犬病疫苗和破傷風疫苗。
指導意見：從你描述情況來看考慮被貓咬傷而又不能確定該動物是否為健康無毒動物時，應及時到醫院處理傷口，或先自行用肥皂水對傷口進行反復徹底清洗干凈，這樣可將侵入的病毒大部分沖洗掉，然后盡快到衛生防疫部門注射狂犬疫苗。