已知等式求 m2+n2 的值，該如何計算？
2024-12-05 12:05
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已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,則m2+n2的值是( )A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
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回答1
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羅瑞 醫師
肇慶市大旺開發區醫院
一級
內科
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已知(1 - m2 - n2)(m2 + n2) = -6，要求 m2 + n2 的值。我們可以通過設未知數、變形等式、解方程等方法來求解。需要考慮等式的性質、一元二次方程的解法等。 1. 設未知數：設 m2 + n2 = x，則原等式可變形為(1 - x)x = -6。 2. 變形等式：展開得到 x - x2 = -6，移項化為標準一元二次方程形式為 x2 - x - 6 = 0。 3. 解方程：使用因式分解法，將方程化為(x - 3)(x + 2) = 0，解得 x = 3 或 x = -2。 4. 取值判斷：因為 m2 + n2 為非負數，所以舍去 x = -2，m2 + n2 的值為 3。 5. 知識拓展：對于類似的等式求解問題，都可以通過這種設未知數、變形等式、解方程的思路來解決。 綜上所述，通過合理的設未知數和方程求解，得出 m2 + n2 的值為 3。
2024-12-06 02:32
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